薬剤師国家試験過去問題集　物理　沈殿平衡・溶解度積　90回問19

90回薬剤師国家試験　問19
ある難溶性塩MX₂(分子量500)は、水中で解離し、次式のような平衡状態にある。
　(MX₂)_solid　⇄　 M^2＋　＋　2X⁻

 

MX₂は水1.0 Lに最大1.0 mg溶解した。
その場合の溶解度 (mol/L) と溶解度積の正しい組合せはどれか。

 

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90回薬剤師国家試験　問19　解答解説

 

正解は選択肢5の
溶解度：2.0×10⁻⁶(mol/L)
溶解度積：3.2×10⁻¹⁷(mol/L)³
である。

 

◆　MX₂の溶解度について

 

溶解度とは、一定量の溶媒に溶ける溶質の最大量であるが、
溶質が難溶性塩の場合、飽和溶液の時の濃度で表される。

 

問題文に、「MX₂の分子量は500」，
「MX₂は水1.0 Lに最大1.0 mg溶解した」とあるので、
MX₂の溶解度(mol/L)は次のように計算できる。

 

 

 

◆　MX ₂の溶解度積について

 

難溶性塩MX₂の飽和溶液では、
下記の沈殿平衡（溶解平衡）が成立している。
MX₂（固体）　⇄　 MX₂（溶解）

 

溶解したMX₂は、下記のように完全に電離する。
MX₂（溶解）　→　M^2＋　＋　2X⁻

 

以上をまとめると、MX₂の沈殿平衡は、次のように記される。
MX₂（固体）　⇄　 M^2＋　＋　2X⁻

 

上記の沈殿平衡の平衡定数Kについて次式が成り立つ。

 

 

上式において、［MX₂（固体）］を一定値とし、
次のように変形する。

 

K・［MX₂（固体）］ ＝ ［M^2＋］・［X⁻］² = Ksp

 

KspをMX₂の溶解度積という。
Ksp(溶解度積)は、一定温度で物質に固有の値である。

 

本問では、共存イオンの影響等を考慮する必要のない、MX₂の飽和溶液である。
この飽和溶液におけるMX₂の溶解度をS(mol/L)とおくと、
溶液中の各イオン濃度(mol/L)は、下の図のように表せる。

 

 

以上より、本問の溶液におけるMX₂の溶解度積（Ksp）と溶解度(S mol/L)の関係式は、以下のように表される。
Ksp　＝　［M^2＋］・［X⁻］²　より、
Ksp　＝　S (mol/L)・（2・S mol/L)²
Ksp　＝　4S³ (mol/L)³

 

ここで、S ＝ 2.0×10⁻⁶ より、
Ksp　＝　4・(2.0×10⁻⁶)³ (mol/L)³
Ksp　＝　3.2×10⁻¹⁷ (mol/L)³

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