薬剤師国家試験過去問題集　物理　沈殿平衡・溶解度積　95回問19

95回薬剤師国家試験　問19

 

純水中及び 4.0×10⁻³ mol/LのK₂CrO₄水溶液中における
クロム酸銀 Ag₂CrO₄の溶解度は
それぞれ［　a　］mol/L 及び［　b　］mol/L である。
ただし、Ag₂CrO₄の溶解度積は 4.0 × 10⁻¹² ( mol/L) ³、
√10 = 3.2である。
［　a　］［　b　］に入れべき数値の正しい組合せはどれか。

 

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95回薬剤師国家試験　問19　解答解説

 

正解は、
選択肢3のa=1.0×10⁻⁴，b=1.6×10⁻⁵
である。

 

溶解度とは、一定量の溶媒に溶ける溶質の最大量であるが、
溶質がクロム酸銀のような難溶性塩の場合、飽和溶液の時の濃度で表される。

 

難溶性塩であるクロム酸銀（Ag₂CrO₄）の飽和溶液では、
下記の沈殿平衡（溶解平衡）が成立している。
Ag₂CrO₄（固体）　⇄　Ag₂CrO₄（溶解）

 

溶解したAg₂CrO₄は、下記のように完全に電離する。
Ag₂CrO₄（溶解）　→　2 Ag^＋　＋　CrO₄²⁻

 

以上をまとめると、Ag₂CrO₄の沈殿平衡は、次のように記される。
Ag₂CrO₄（固体）　⇄　 2 Ag^＋　＋　CrO₄²⁻

 

上記の沈殿平衡の平衡定数Kについて、次式が成り立つ。

 

 

上式において、［Ag₂CrO₄（固体）］を一定値とし、
次のように変形する。

 

K・［Ag₂CrO₄（固体）］ ＝ ［Ag^＋］²・［CrO₄²⁻］ = Ksp

 

KspをAg₂CrO₄の溶解度積という。
Ksp(溶解度積)は、一定温度で物質に固有の値である。

 

上式を用いて、
設問の各溶液におけるAg₂CrO₄の溶解度を求める。

 

�@　純水にAg₂CrO₄を溶解させたAg₂CrO₄の飽和溶液

 

この飽和溶液におけるAg₂CrO₄の溶解度をS₁(mol/L)とおくと、
溶液中の各イオン濃度(mol/L)は、下の図のように表せる。

 

 

以上より、純水中のAg₂CrO₄の溶解度（S₁(mol/L)）は、
以下のように求められる。

 

Ksp　＝　［Ag^＋］²・［CrO₄²⁻］　より、
Ag₂CrO₄の溶解度積は 4.0 × 10⁻¹²(mol/L)³であるので、

 

4.0 × 10⁻¹² (mol/L)³　＝　（2・S₁mol/L)²・S₁(mol/L)
4.0 × 10⁻¹² (mol/L)³　＝　4 S₁²・S₁ (mol/L)³
4.0 × 10⁻¹² (mol/L)³　＝　4 S₁³ (mol/L)³
S₁　＝　1.0 × 10⁻⁴

 

したがって、純水中のAg₂CrO₄の溶解度は、
1.0 × 10⁻⁴ ( mol/L )である。

 

 

�A　4.0×10⁻³mol/LのK₂CrO₄水溶液中にAg₂CrO₄を溶解させたAg₂CrO₄の飽和溶液

 

K₂CrO₄水溶液中におけるAg₂CrO₄の溶解度は、
クロム酸イオン（CrO₄²⁻）について、共通イオン効果を考慮する必要がある。

 

4.0×10⁻³mol/LのK₂CrO₄水溶液中におけるAg₂CrO₄の溶解度をS₂(mol/L)とおくと、
溶液中の各イオン濃度(mol/L)は、下の図のように表せる。

 

 

クロム酸イオン濃度（［CrO₄²⁻］）は、
Ag₂CrO₄由来の値(S₂ mol/L)とK₂CrO₄由来の値(4.0×10⁻³mol/L)の合計であるが、
Ag₂CrO₄由来のクロム酸イオン濃度は、K₂CrO₄由来のクロム酸イオン濃度に比べて、
非常に小さいと考えられる。
よって、クロム酸イオン濃度（［CrO₄²⁻］）は、厳密には、
［CrO₄²⁻］＝（4.0×10⁻³＋S₂）mol/L　だが、
4.0×10⁻³＞＞S₂　より、
［CrO₄²⁻］≒4.0×10⁻³mol/L　とみなせる。

 

以上より、4.0×10⁻³ mol/LのK₂CrO₄水溶液中におけるAg₂CrO₄の溶解度（S₂(mol/L)）は、以下のように求められる。

 

Ksp　＝　［Ag^＋］²・［CrO₄²⁻］　より、
Ag₂CrO₄の溶解度積は 4.0 × 10⁻¹²(mol/L)³であるので、

 

4.0 × 10⁻¹²(mol/L)³　＝　（2・S₂ mol/L)²・4.0×10⁻³ (mol/L)
4.0 × 10⁻¹²(mol/L)³　＝　4 S₂²・4.0×10⁻³ (mol/L)
4.0 × 10⁻¹²(mol/L)³　＝　16 S₂²×10⁻³(mol/L)³
S₂²　＝　2.5 × 10⁻¹⁰
S₂²　＝　25×10×10⁻¹²
S₂　＝　5×√10×10⁻⁶
S₂　＝　5×3.2×10⁻⁶
S₂　＝　1.6×10⁻⁵

 

したがって、4.0×10⁻³ mol/LのK₂CrO₄水溶液中におけるAg₂CrO₄の溶解度は、
1.6×10⁻⁵ ( mol/L )である。

 

K₂CrO₄水溶液中におけるAg₂CrO₄の溶解度は、
クロム酸イオン（CrO₄²⁻）の共通イオン効果により、
純水中のAg₂CrO₄の溶解度より低くなる。

 

関連問題
共通イオン効果と異種イオン効果 93回問19

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