薬剤師国家試験過去問題集　溶解度・溶解速度

107回薬剤師国家試験　問178
固体薬物の溶解速度を回転円盤法を用いて温度一定の条件で測定したところ、図のような結果となった。試験液中の薬物濃度（C）が薬物の溶解度（Cs）の半分に達するまでの時間（min）に最も近いのはどれか。1つ選びなさい。
ただし、実験開始時の試験液中の薬物濃度は0、円盤の有効表面積（1 cm²）は試験中に変化せず、溶解はシンク条件において拡散律速で進行するものとする。
なお、ln2 = 0.69 とする。

 

 

1　3.5
2　7.0
3　10.5
4　14.0
5　17.5

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107回薬剤師国家試験　問178　解答解説
正解は2の7.0である。

 

下記の溶解速度に関するNoyes-Whitney（ノイエス-ホイットニ−）の式について、
dC/dt　=　k・S・(Cs−C)
dC/dt：溶解速度　k：見かけの溶解速度定数　
S：固体薬物の有効表面積　Cs：薬物の溶解度　
C：溶液中の薬物の濃度

 

Sは一定で積分すると次式が成り立つ。
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (Cs−C₀)
ここで、t=0のときC=0であり、
C₀＝0 であるので次式が成り立つ、
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln Cs

 

上式より、
横軸を時間t，縦軸をln(Cs−C)としてプロットすると、
縦軸切片がln Cs、傾きが−ｋ・Ｓの右下がりの直線が描かれることになる。

 

 

関連問題
Noyes-Whitney式の積分とグラフ　96回問168

 

設問の図を用いて、直線の傾きより、
見かけの速度定数ｋの値を下記のようにして求められる。

 

 

試験液中の薬物濃度（C）が薬物の溶解度の半分(Cs/2)に達するまでの時間(ｔ_1/2)は下記のようにして求められる。
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln Cs　より
ln(Cs−Cs/2) = −0.1min⁻¹ cm⁻²・1 cm²・ｔ_1/2 ＋ ln Cs
ln Cs/2 = −0.1min⁻¹・ｔ_1/2 ＋ ln Cs
ln2 = −0.1min⁻¹・ｔ_1/2
ｔ_1/2 = 6.9min

 

 

★　他サイトさんの解説リンク
107回問178(e-RECさん)

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