ノイエスホイットニー式 溶液の濃度がCs／2に達するまでの時間 84回薬剤師国家試験問170
84回薬剤師国家試験 問170
固体医薬品の溶解は表面積が一定のとき、次の式に従って進むものとする。
dC/dt = ｋ・Ｓ(Cs−Ｃ)
dC/dt：溶解速度 k：みかけの溶解速度定数
S：固体医薬品の表面積 Cs：医薬品の溶解度
Ｃ：時間ｔでの溶液の医薬品濃度
溶液の初期濃度をCs／4とするとき、溶液の濃度がCs／2に達するまでの時間は次のどれか。
84回薬剤師国家試験 問170 解答解説
正解は４である。
下記の溶解速度に関するNoyes-Whitneyの式について、
dC/dt = k・S・(Cs−C)
dC/dt：溶解速度 k：見かけの溶解速度定数
S：固体薬物の有効表面積 Cs：薬物の溶解度
C：溶液中の薬物の濃度
表面積Sを一定として積分すると次式が成り立つ。
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (Cs−C0)
本問では、溶液の初期濃度をCs／4とするので、
C0= Cs／4である。
よって、次式が成り立つ。
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (Cs−Cs／4)
ln(Cs−C) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (３／4)Cs
溶液の濃度がCs／2に達するまでの時間を求めるには、
上式にC=Cs／2を代入し、ｔについて解けば良い。
ln(Cs−Cs／2) = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (３／4)Cs
ln(1／2)Cs = −ｋ・Ｓ・ｔ ＋ ln (３／4)Cs
ｋ・Ｓ・ｔ = ln (3/2)
ｔ = ln (3/2)/ ｋＳ