定容熱容量と定圧熱容量の式 109回薬剤師国家試験問96の3
109回薬剤師国家試験 問96の3
熱容量に関する記述の正誤を判定してみよう。
ただし、Vは体積、pは圧力、Tは絶対温度、Hはエンタルピー、Rは気体定数、
CVは定容熱容量、C V，mは定容モル熱容量、C p，mは定圧モル熱容量である。
3 CVは、CV = dH/dT により求められる。
109回薬剤師国家試験 問96の3
3 × CVは、CV = dH/dT により求められる。
定容熱容量（CV）は、
CV = dU/dT により求められる。
（Ｕは内部エネルギー）
定圧熱容量（Cp）は、
Cp = dH/dT により求められる。
（Ｈはエンタルピー）
以下、詳細
◆ 定容熱容量について
熱容量（C）は、次式で表される。
C = q/ΔT
体積一定の定容条件下での熱容量を、定容熱容量(CV)と呼ぶ。
仕事が体積変化に伴う仕事に限定される場合、
体積一定の定容条件下では、
系に与えられた熱エネルギー（qV）は、
そのまま系の内部エネルギーの増加分（⊿U）となる。
よって、定容条件下では、
qV = ⊿Ｕ である。
以上より、定容熱容量(CV)は、以下のように表される。
◆ 定圧熱容量について
圧力一定の定圧条件下での熱容量を、定圧熱容量(Cp)と呼ぶ。
定圧条件下では、体積一定の定容条件下とは異なり、
系に熱エネルギーが与えられると、系は膨張する。
よって、系に与えられた熱エネルギー（qp）のうち、
一部は膨張に伴う仕事（w）に使われ、
残りが内部エネルギーの増加分（⊿U）となる。
このことから、定圧条件下、系に与えられた熱エネルギー（qp）について、
次式が成り立つ。
熱力学第一法則より、
⊿U = qp + w
qp = ⊿U － w
ここで、w = －p・⊿V より、
qp = ⊿Ｕ － （－p・⊿V） = ⊿Ｕ ＋ p・⊿V
以上より、定圧熱容量(Cp)は、以下のように表される。
なお、定圧条件下、仕事が体積変化に伴う仕事（膨張・圧縮）に限られる場合、
系に出入りする熱エネルギー（qp）は、
系のエンタルピー変化（⊿ＨまたはdH）に等しい。
よって、定圧条件下では、
qp = ⊿H または qp = dH が成り立つ。
よって、定圧熱容量(Cp)は、以下のように表される。
