薬剤師国家試験問題集 反応速度論

本ページでは、反応速度の1次反応のについて説明しています。

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◆　一次反応の微分型速度式

 

反応A→Bが一次反応に従う時、
一次反応の反応速度について、
微分型速度式として次の�@式が成り立つ。

 

 

 

◆　一次反応の積分型速度式

 

�@の一次反応の微分型速度式より、
一次反応の積分型速度式として次の�A式が得られる。

 

 

�A式より、一次反応では、
反応物の濃度は時間経過に伴い指数関数的に減少する。

 

�A式の両辺の自然対数をとると、
時間と濃度の自然対数の関係式として、
次の�B式が得られる。

 

lnC = lnC₀ − k₁・ｔ　…�B
C：時間tでの反応物の濃度　C₀：反応物の初濃度
k₁：一次反応速度定数　t：時間

 

�B式より、反応が一次反応に従う場合、
時間tに対して反応物の濃度の自然対数(lnC)をプロットすると、
傾きが−k ₁の右下がりの直線が得られる。

 

 

また、
�B式に lnC = 2.303 log₁₀C を代入すると、
時間と濃度の常用対数の関係式として、
次の�C式が得られる。

 

 

 

�C式より、反応が一次反応に従う場合、
時間tに対して反応物の濃度の常用対数(log₁₀C)をプロットすると、
傾きが−k ₁/2.303の右下がりの直線が得られる。

 

◆　一次反応の反応物の半減期(t_1/2)
一次反応の反応物の半減期(t_1/2)の式は、
積分型速度式の�B式において、
C=1/2 C₀，t= t_1/2を代入すると得られる。

 

lnC = ln C₀ − k₁・ｔ　…�B
より、C= C₀/2，t= t_1/2を代入すると、

 

lnC₀/2 = lnC₀ − k₁・t_1/2

 

 

上式より、一次反応の反応物の半減期は、
反応物の初濃度(C₀)とは無関係で一定であるといえる。

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